已知:如图,∠B=32°,∠D38°,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,求∠M的大小。 你能把它一般化吗？证明如下结论

根本思惟是操纵三角形内角和定理，先察看知求关系，将所求∠M放在某个三角形中，寻找与之有间接关系的角，再寻找那些角与∠B,∠D的关系即可，证明如下：

记AM与BC相较于点E，AD与CM相较于点F，则

△MEC与△ABE中，有∠CEM=∠AEB,故∠M ∠MCE=∠B ∠BAE,同理

△MAF与△CDF中，有∠M ∠MAF=∠D ∠DCF,

以上两式相加有2∠M ∠MCE ∠MAF=∠B ∠D ∠BAE ∠DCF，

再按照两个平分线的前提，有∠MCE ∠MAF=∠BAE ∠DCF，

消掉后可得结论

∠M=1/2（∠B ∠D）。